Главная
 
Статьи:


Деревянный каркасный гараж 6х4 из бруса своими руками


Мелкозаглубленный столбчатый фундамент

Объявления:


Своими руками для дома и дачи

www.sam-dom-dacha.ru
                                                                                                                          







Сайт постепенно обновляется полезной информацией

Подписаться на
Имя:
E-mail:


Расчет односкатной крыши на снеговую нагрузку

     При строительстве деревянного гаража размерами 6х4 с односкатной крышей, у меня возникли сомнения в надежности (прочности) выбранного материала и количества стропил. Имея за плечами высшее техническое образование, я решил произвести прочностной расчет для будущей крыши гаража от действия снеговой нагрузки.  Методика расчета рассмотрена на примере моего гаража.
Деревянный гараж с односкатной крышей

Расчет наших стропил осуществляем по двум предельным состояниям. Во-первых -  по условию прочности при статическом изгибе, т.е. максимальная нагрузка, действующая на одно стропило (в данном случае Qу) не должна превышать предельно допускаемую нагрузку [Q]. Во-вторых - по допускаемому прогибу,  т.е. максимальный прогиб fmax, появляющийся в нашей конструкции при нагружении, не должен превышать предельно допускаемого значения [ f ] .
Изначально я определился с сечением и количеством стропил, а потом проверил их несущую способность по этим предельным состояниям. Если хотя бы одно из этих двух условий не выполняется, то следует увеличить сечение или количество стропил, и заново произвести расчет.

1. Расчет по первому предельному состоянию.

Условие прочности при статическом изгибе:
 Q у ≤ [Q] / n
где Q у  - максимальная нагрузка, действующая на одно стропило, Н
     
[Q] - допускаемая нагрузка на 1 стропило, Н
      n - коэффициент надежности по нагрузке, который в данном случае зависит от материала несущей конструкции (дерево)  , и  принимается  в соответствии с пунктом 1.1.3 по таблице 2.1  СНиП 2.01.07 "Нагрузки и воздействия". Скачать бесплатно  СНиП 2.01.07 "Нагрузки и воздействия" djvu 1.9 MB
  n = 1.1.

1.1 Определение действующей максимальной нагрузки на 1 стропило.

Для расчета принимаем следующее допущение: рассматриваем стропила как упругие балки, закрепленные в шарнирно-неподвижных опорах.

На стропила действуют равномерно распределенная нагрузка q от веса обрешетки, кровли, собственного веса стропил и снеговой нагрузки.

Опасное сечение нашего стропила (балки) находится посередине, на половине ее длины, именно там будет наблюдаться максимальный прогиб, поэтому действующую равномерно распределенную нагрузку  целесообразно заменить на равнодействующую ей нагрузку, приложенную  в одной точке, а именно на середине длины стропила. Это нагрузка Q на схеме.

Схема нагружения стропила

Нас интересует одна из составляющих этой нагрузки, действующая по нормали к поверхности балки, а именно Qу.

Qу = [(QСТР + QОБР + QКР.М)*cosα  + QСН] / N  ,     Н 

где QСТР – нагрузка от собственного веса стропил, Н

      QОБР – нагрузка от веса обрешетки, Н

      QКР.М – нагрузка от веса кровельного материала, Н

   QСН – снеговая нагрузка, действующая на горизонтальную проекцию покрытия всей крыши, Н

      α -  угол  наклона крыши к горизонту. В моем случае α  =  12°

     N – количество стропил, шт.   Изначально я принял кол-во стропил  N = 6 с шагом 1,1 м.

1.1  Нагрузка от собственного веса стропил определяется по формуле:

QСТР = N * B * H * L * ρ * g,    Н

 где   B, Н и  L  -   размеры стропил,  м

         ρ -  плотность материала стропил  , кг/м3

         gускорение свободного падения,  g = 9,81 м/с2

В качестве стропил я использовал сосновые доски сечением 50 х 150 мм и длиной  4,5 м.
Соответственно B = 0,05 м,  H = 0,15 м,  L = 4,5 м.
Плотности сосны и ели в сухом   состоянии (при влажности 15 %) лежат в пределах  400 ÷700 кг/м3.
Примем для расчетов максимальное значение плотности – 700 кг/м3 (чтобы учесть максимальную нагрузку).
QСТР = 6 * 0,05 * 0,15 * 4,5 * 700 * 9,81 = 1390,6 ( Н ).
(*Произведение B * H * L  -  это ничто  иное, как объем  стропила V, м3.
В случае использование стропил круглого сечения, объем определяется по формуле :   V = 0.785 * d2 * L , где d - диаметр стропила, м.)

1.2 Нагрузка от веса обрешетки определяется аналогично. В моем случае она составила  QОБР = 3570 Н.  В качестве обрешетки я использовал доски сечением 25 х 100 мм с шагом 40 мм.

Обрешетка крыши гаража

 1.3 Нагрузка от веса кровельного материала .
В качестве кровельного материала я использовал рубероид марки РКП - 350 (ГОСТ 10923-93 , ширина рулона - 1м, общая площадь рулона - 15 м2, ориентировочная масса рулона - 26 кг) и 8 - ми волновой шифер толщиной 5,8 мм ( ГОСТ 30340-95, размеры листа 1750х1130 мм, ориентировочная масса листа - 26,1 кг).

QКР.М  =  (Nруб *  Мруб +  Nшиф *  Мшиф) *  g,  Н

где Nруб- кол-во израсходованных рулонов рубероида, шт.

      Мруб - масса одного рулона, кг

      Nшиф - кол-во израсходованных листов шифера, шт

      Мшиф - масса одного листа шифера, кг.

Для покрытия крыши мне потребовалось 3 рулона рубероида и 24 листа шифера.
QКР.М  =  (3 *  26 +  24 *  26,1) *  9,81 = 6910,2 ( Н ).

1.4 Определение снеговой нагрузки.

QСН  SСН  LКР  BКР  *g,  Н

где Scн -   расчетное значение снеговой нагрузки, действующей на   1 м2 горизонтальной проекции покрытия (крыши), кг/м2

        Lкр и Вкр - соответственно длина и ширина крыши, м.

В моем случае Lкр = 6,5м , Вкр = 4,5м.
В соответствии с пунктом 5.1  СНиП  2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия" значение Scн определяется формулой:

Sсн = μ *  Sg * Cв * Ст, кг/м2

где    μ - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие,

   Sg - расчетное значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли,  кг/м2

     Cв - коэффициент, характеризующий возможный снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов.

    Ст - коэффициент снижения снеговой нагрузки вследствие воздействия температуры.

Значение коэффициента μ принимается по приложению 2 СНиП  2.01.07-85 в зависимости от угла наклона крыши и схемы снеговых нагрузок. В моем случае μ = 1 ( схема а, угол наклона α  =  12°). Следует отметить, что при α  ≥ 60°, снег на крыше практически не задерживается, следовательно μ =  0. При  α = 0 ÷ 30°   μ = 1, при α = 30 ÷ 60° значение μ определяется линейной интерполяцией.
Значение Sg принимается по таблице 5.1 СНиПа в зависимости от снегового района, который в свою очередь определяется по карте районирования территории РФ по весу снегового покрова (приложение 5). В моем случае район - IV (Ивановская область) и соответственно Sg = 240 кг/м2.

Значение коэффициента Св зависит от уклона и формы покрытия, и от средней скорости ветра за три наиболее холодных месяца, и определяется по пункту 5.6 СНиПа. В  рассматриваемом  случае Св = 1 , так как  параметры моей крыши не попадают не под одно из условий, представленных в данном пункте (уклон крыши [K / L] * 100%  = [0,94 / 4,5]*100% = 20,9% превышает 20 %).

Коэффициент Ст в большинстве случаев принимается равным  1 ( кроме расчета для не утепленных покрытий цехов с повышенными тепловыделениями при уклонах кровли свыше 3 % и обеспечении надлежащего отвода талой воды - Ст = 0,8).

Sсн = 1 * 240 * 1 * 1 = 240 (кг/м2)

Qcн = 240 * 6,5 * 4,5 *9,81 = 68866,2  (Н)

Итак:
Qу = [
(1390,6 + 3570 + 6910,2)*cos12°  +68866,2] / 6 = 13412,6 (Н)
Так как угол наклона крыши к горизонту относительно небольшой (α  =  12°), то не исключено, что весной придется сбрасывать снег с крыши. Поэтому к полученной снеговой нагрузке Qy, я решил прибавить нагрузку от веса человека - 80 кг (или 80 * 9,81 = 784,8 (Н). Итого  получаем:

  Qy  13412,6 + 784,8 = 14197,4 (Н)

2. Определение максимальной допускаемой нагрузки на 1 стропило.

С незначительными допущениями, наше стропило можно рассматривать как упругую балку, жестко закрепленную с двух концов, на которую действует равномерно распределенная по длине нагрузка qу, или равносильная ей нагрузка  Qу.
Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Максимальное допускаемое усилие в таком случае будет определяться формулой:

[Q] = 4* σи *W / L1,  (Н)

где σи - допускаемое напряжение при статическом изгибе для материала балки (стропила), Па
     W - момент сопротивления поперечного сечения балки( стропила), м3

     L1 - длина пролета стропила (балки) между опорами. В моем случае L1 = 3,8 м.

σи - справочная величина. Для сосны она составляет 79,3 МПа, для ели - 74,5 МПа.
Момент сопротивления поперечного сечения в нашем случае расчитывается по формуле:    W = B * H2/6 , м3
Если балка имеет квадратное сечение, то W = B3/6, где B - сторона квадрата. При круглом сечении балки W = πd3/32, где d - диаметр балки,  π = 3,14.
W = 0,05 * 0,152/6 = 185,6 * 10-6   3)
[Q] = 4 * 79,3 * 106 * 185,6 * 10-6 /3,8 =15492,7 (Н)

Проверяем условие прочности Q у ≤ [Q] / n :

Q у  = 14197,4 Н > [Q] = 15492,7 /1,1 = 14084,3 Н
Условие прочности не выполняется. Это значит , что при максимальной нагрузке произойдет разрушение моих стропил по опасному сечению (посередине). Чтобы этого не произошло , я увеличил количество стропил до 11 шт. (добавив между соседними двумя стропилами еще по одному). Пересчитаем усилие Qy для числа стропил  N = 11.

Qу = [(1390,6 + 3570 + 6910,2)*cos12°  +68866,2] / 11 = 7316,0 (Н)

С учетом веса человека получаем значение Qy  = 8100,8 Н.

Q у  = 8100,8 Н < [Q] = 15492,7 /1,1 = 14084,3 Н
Условие прочности выполняется.

2. Расчет по второму предельному состоянию.

Условие жесткости при статическом изгибе:
fmax ≤ [ f ]
где fmax - максимальный прогиб балки (стропила), м
       [ f ] - допускаемое значение прогиба, м

2.1 Максимальный прогиб балки (стропила) в данном случае определяется формулой:
fmax = 5 * Qy *L13  /  (384 *  E *  J)
где Qy - максимальная нагрузка, действующая на одно стропило, Н
      L1 - длина пролета балки между опорами , м
      Е - модуль упругости материала балки при статическом изгибе, Па
      J - осевой момент инерции поперечного сечения балки,
м4
В этом случае нагрузка Qy определится формулой:
Qу = [(QСТР + QОБР + QКР.М)*cosα  + 0,7QСН] / N  , Н
Коэффициент 0,7 введен в формулу в соответствии с пунктом 5.8 СНиП 2.01.07, согласно которому при расчете строительных конструкций по второй группе предельных состояний расчетное значение веса снегового покрова уменьшается на коэффициент 0,7.
Модуль упругости Е - справочная величина, для сосны он равен 10,1х109 Па (для ели - 7,9 х 109 Па).
Осевой момент в нашем случае определяется формулой:
J = B * Н3 / 12 ,  м4
где В и Н - ширина и высота сечения балки сответственно, м
Если балка имеет квадратное сечение, то J = B4/6, где B - сторона квадрата. При круглом сечении балки  J = πd4/64, где d - диаметр балки.

Qу = [(1390,6 + 3570 + 6910,2)*cos12°  +0,7*68866,2] / 11 = 5437,8 (Н)
С учетом веса человека получаем
Qу = 6222,6 Н.

J = 0,05 * 0,153 / 12 = 1,4 х 10-5 м4

fmax = 5 * 6222,6 *3,83  /  (384 *  10,1х109 * 1,4 х 10-5 ) = 0,031 (м)

2.2 Допускаемый прогиб балки (стропила) определяется как 1/200 от длины пролета стропила. В нашем случае:
[ f ] = L1 / 200
[ f ] = 3,8 / 200 = 0,019 (м)

Проверим условие жесткости:  fmax  = 0,031 м  > [ f ]  = 0,019 м,
условие не выполняется.
Это значит, что при максимальных нагрузках на крышу, в конструкции появятся недопустимые деформации, что приведет к невозможности дальнейшей  эксплуатации крыши без ремонта. Чтобы этого не произошло, я решил установить подкосы под мои стропила, как показано на рисунке,  тем самым уменьшив пролет балки между опорами до L2 = 3 м.
Установка подкосов стропил
Нагрузку Qy на длине L2 определим пропорцией:
                      5437,8 Н --------- 3,8 м
                          Qy       --------- 3,0 м,
следовательно
Qy = 5437,8 х 3 /3,8 = 4292,6 Н, а с учетом веса человека Qy = 5077,8 Н.
Определим значение максимального и допускаемого прогибов при длине пролета балки L2 = 3 м.
fmax = 5 * 5077,8 *33  /  (384 *  10,1х109 * 1,4 х 10-5 ) = 0,012 (м)
[ f ] = 3 / 200 = 0,015 (м)
Проверим условие жесткости:  fmax  = 0,012 м <  [ f ]  = 0,015 м,
условие  выполняется. 
Итак, условие прочности по первому предельному состоянию и условие жесткости по второму предельному состоянию выполняются, расчет завершен.
Вопросы и пожелания отправляйте на наш почтовый ящик

При использовании материалов сайта, активная ссылка на http://www.sam-dom-dacha.ru обязательна!